Родился в многодетной семье крестьянина в деревне Чесноково ныне Ленинск-Кузнецкого района Кемеровской области. Окончил 7 классов, работал в колхозе.

В Советской Армии с сентября 1939 года. Служил  в Азербайджане, городе Баку. На фронте с 1941 года.

8 июля 1943 года во время Курской битвы при отражении вражеских танковых атак у села Верхопенье (Ивнянский район Белгородской области) подбил 5 танков. Вражеские танки подошли на расстояние 600-700 метров. Маленький оружейный расчет Вострикова встал против сорока немецких танков. А с воздуха вели обстрел вражеские самолеты. В страшном бою погиб весь состав расчета. Оставшийся один, тяжело раненный сержант Востриков продолжал вести огонь. В этом бою погиб. Похоронен в селе Верхопенье.

    На месте, где когда-то были кровавые бои, стоит памятник – танк с поднятым в небо стволом орудия. А недалеко, в соседней деревне Верхопенье, что в Ивнянском районе Курской области, есть памятник солдату. Стоит боец, держа в руке каску. Лицо задумчивое, усталое, но удовлетворенное только что закончившимся боем. На постаменте надпись: «Здесь похоронен Герой Советского Союза Тимофей Иванович Востриков». Установили обелиск Славы в честь советских воинов, стоявших насмерть в июле 1943 года. Именем Героя названа улица в г. Ленинске-Кузнецком.